Ejercicios Resueltos - Control Pid

Problem:
A system has transfer function ( G(s) = \frac1s(s+1) ). Compare the step response of a P controller (( K_p = 5 )) vs. a PD controller (( K_p = 5, K_d = 2 )).

Solution:

Observation: Derivative action increases damping, reducing overshoot and settling time.

Planta + controlador: [ G_ol(s) = K \frac(s+1)(s+3)s \cdot \frac1s(s+4) = K \frac(s+1)(s+3)s^2(s+4) ] Buscamos ζ ≈ 0.6. El lugar de las raíces muestra que para ( K \approx 8 ) los polos dominantes tienen ζ ≈ 0.6.

Verificación:
( K_d = 8 ), ( K_p = 32 ), ( K_i = 24 ).
Error a rampa: para sistema tipo 2 (gracias al integrador), error = 0 teórico. Se cumple especificación holgadamente.

Ejemplo numérico: Si (K_i = 6), entonces (K_p > 2) para estabilidad.

Resolver ejercicios de control PID es fundamental para interiorizar conceptos que van desde la implementación digital hasta el análisis de estabilidad. Hemos visto:

Para mejorar en el tema, practique con simuladores (como MATLAB/Simulink o Python Control Library). Recuerde: el PID es una herramienta poderosa, pero mal ajustado puede volver un sistema inestable.

“Nothing in control is linear, but a well-tuned PID is close enough.”

¿Te gustaría más ejercicios sobre control PID? Deja un comentario o consulta nuestros próximos artículos sobre control avanzado (lugar de las raíces, control por modelo interno).

Control PID: Ejercicios Resueltos

Introducción

El control PID (Proporcional-Integral-Derivativo) es un algoritmo de control ampliamente utilizado en sistemas de control de procesos industriales. Su objetivo es regular la salida de un sistema para que se ajuste a un valor deseado, minimizando el error y la oscilación. En este artículo, se presentan varios ejercicios resueltos de control PID para ilustrar su aplicación y funcionamiento.

Ejercicio 1: Control de Temperatura

Un sistema de control de temperatura utiliza un controlador PID para regular la temperatura de un proceso. La temperatura deseada es de 100°C. El sistema tiene una ganancia de 2, un tiempo de积分 de 10 minutos y un tiempo de derivativo de 5 minutos. Si la temperatura actual es de 90°C, ¿cuál es la salida del controlador PID?

Solución

Primero, se calcula el error:

$$e(t) = T_d - T_a = 100 - 90 = 10°C$$

donde $T_d$ es la temperatura deseada y $T_a$ es la temperatura actual.

La salida del controlador PID se calcula como:

$$u(t) = K_p \cdot e(t) + K_i \cdot \int e(t) dt + K_d \cdot \fracde(t)dt$$

donde $K_p$ es la ganancia proporcional, $K_i$ es la ganancia integral y $K_d$ es la ganancia derivativa.

Se asume que $K_p = 2$, $K_i = \frac110$ y $K_d = 5$.

$$u(t) = 2 \cdot 10 + \frac110 \cdot \int 10 dt + 5 \cdot \fracd(10)dt$$ control pid ejercicios resueltos

$$u(t) = 20 + \frac110 \cdot 10t + 0$$

$$u(t) = 20 + t$$

Ejercicio 2: Control de Velocidad

Un motor DC tiene una velocidad deseada de 1000 rpm. El sistema de control utiliza un controlador PID con una ganancia de 3, un tiempo de integral de 5 segundos y un tiempo de derivativo de 2 segundos. Si la velocidad actual es de 900 rpm, ¿cuál es la salida del controlador PID?

Solución

Se calcula el error:

$$e(t) = V_d - V_a = 1000 - 900 = 100 rpm$$

donde $V_d$ es la velocidad deseada y $V_a$ es la velocidad actual.

La salida del controlador PID se calcula como:

$$u(t) = K_p \cdot e(t) + K_i \cdot \int e(t) dt + K_d \cdot \fracde(t)dt$$

Se asume que $K_p = 3$, $K_i = \frac15$ y $K_d = 2$.

$$u(t) = 3 \cdot 100 + \frac15 \cdot \int 100 dt + 2 \cdot \fracd(100)dt$$

$$u(t) = 300 + \frac15 \cdot 100t + 0$$

$$u(t) = 300 + 20t$$

Conclusión

En este artículo, se han presentado dos ejercicios resueltos de control PID para ilustrar su aplicación en sistemas de control de procesos industriales. El control PID es un algoritmo de control muy utilizado debido a su simplicidad y eficacia para regular la salida de un sistema. Los ejercicios resueltos muestran cómo se puede aplicar el control PID en diferentes sistemas, como control de temperatura y control de velocidad.

Referencias

Espero que estos ejercicios resueltos te hayan sido de ayuda. Si necesitas más información o tienes alguna pregunta, no dudes en preguntar.

This document provides a technical overview and practical exercises for Proportional-Integral-Derivative (PID) control, a standard in industrial automation. 1. Fundamental PID Theory A PID controller calculates an error value as the difference between a desired setpoint and a measured process variable . The control law is:

u(t)=Kpe(t)+Ki∫0te(τ)dτ+Kdde(t)dtu open paren t close paren equals cap K sub p e open paren t close paren plus cap K sub i integral from 0 to t of e open paren tau close paren d tau plus cap K sub d the fraction with numerator d e open paren t close paren and denominator d t end-fraction Proportional ( Kpcap K sub p

): Reacts to the current error; increasing it reduces rise time and steady-state error but increases overshoot. Integral ( Kicap K sub i ): Accumulates past errors to eliminate steady-state error. Derivative ( Kdcap K sub d

): Predicts future error to dampen the system and reduce overshoot. 2. Solved Exercise: Plant Stabilization Problem: Given a plant with the transfer function , design a controller to stabilize the system. Step 1: Analyze stabilityThe plant has a pole at

. Since this is in the right-half plane (RHP), the system is unstable in open-loop. Step 2: Apply Proportional Control ( )The closed-loop transfer function with gain Kpcap K sub p

T(s)=Kps−2+Kpcap T open paren s close paren equals the fraction with numerator cap K sub p and denominator s minus 2 plus cap K sub p end-fraction For stability, the pole must be negative. Thus, is required. Problem: A system has transfer function ( G(s)

Step 3: Analyze Steady-State ErrorFor a step input, the steady-state error esse sub s s end-sub with P-control is . Even with high Kpcap K sub p , error persists. To eliminate it, an integral term ( ) is necessary. 3. Solved Exercise: Pole Placement Controladores PID #1 : Teoria y ejemplos practicos.

Aquí tienes una guía práctica sobre Control PID con ejercicios resueltos, diseñada para ayudarte a entender cómo los parámetros Proporcional ( Kpcap K sub p ), Integral ( Kicap K sub i ) y Derivativo ( Kdcap K sub d ) afectan a un sistema. ¿Qué es el Control PID?

Un controlador PID calcula la diferencia entre un valor medido (variable de proceso) y un valor deseado (setpoint) para aplicar una corrección basada en tres términos: Proporcional ( ): Depende del error actual. Da la "fuerza" inicial. Integral (

): Suma los errores pasados para eliminar el error en estado estacionario. Derivativo (

): Predice el error futuro basándose en su tasa de cambio, ayudando a suavizar las oscilaciones. Ejercicio 1: Cálculo de la Salida del Controlador

Enunciado:Un sistema térmico tiene un setpoint de 100°C. En el tiempo

, la temperatura medida es de 90°C. Si las constantes del controlador son , y el error acumulado hasta ese momento es de (integral del error), calcula la salida del controlador

asumiendo que el error no ha cambiado en el último instante ( Resolución: Calcular el error ( ):

e(t)=Setpoint−ValorActual=100−90=10e open paren t close paren equals cap S e t p o i n t minus cap V a l o r cap A c t u a l equals 100 minus 90 equals 10 Término Proporcional ( ):

P=Kp⋅e(t)=5⋅10=50cap P equals cap K sub p center dot e open paren t close paren equals 5 center dot 10 equals 50 Término Integral ( ):

I=Ki⋅∫e(t)dt=0.2⋅50=10cap I equals cap K sub i center dot integral of e open paren t close paren d t equals 0.2 center dot 50 equals 10 Término Derivativo ( ):

D=Kd⋅de(t)dt=1⋅0=0cap D equals cap K sub d center dot the fraction with numerator d e open paren t close paren and denominator d t end-fraction equals 1 center dot 0 equals 0 Salida Total ( ):

u(t)=50+10+0=60u open paren t close paren equals 50 plus 10 plus 0 equals 60

Respuesta: La señal de control aplicada será de 60 unidades. Ejercicio 2: Sintonización de Parámetros

Enunciado:Estás controlando un motor y notas que el sistema llega rápido al valor deseado pero oscila demasiado antes de detenerse. ¿Qué ajuste deberías hacer en los parámetros PID?

Resolución y Análisis:Para corregir oscilaciones excesivas, se recomienda: Aumentar el término Derivativo ( Kdcap K sub d

): El efecto derivativo actúa como un "freno" que amortigua la respuesta cuando el sistema se acerca al setpoint. Disminuir ligeramente la Ganancia Proporcional ( Kpcap K sub p ): Una Kpcap K sub p

muy alta suele ser la causa principal de la inestabilidad y el sobrepaso (overshoot). Visualización de la Respuesta PID

El siguiente gráfico muestra cómo se comporta típicamente un sistema al variar los parámetros (por ejemplo, aumentando Kpcap K sub p para reducir el tiempo de subida). Consejos para resolver ejercicios de PID

Error Estacionario: Si el ejercicio dice que el sistema nunca llega al valor exacto (se queda cerca pero no llega), el problema suele ser una falta de acción Integral ( Kicap K sub i ).

Tiempo de Subida: Si el sistema es muy lento, aumenta la Ganancia Proporcional ( Kpcap K sub p ).

Método Ziegler-Nichols: En ejercicios avanzados de ingeniería, recuerda que este método es la regla de oro para encontrar valores iniciales de Kdcap K sub d basados en la ganancia crítica.

¿Te gustaría que resolviera un ejercicio específico sobre la Transformada de Laplace aplicada a un controlador PID?

Los ejercicios resueltos de control PID se centran en el diseño y sintonización de controladores para estabilizar sistemas industriales. El objetivo principal es encontrar los parámetros de ganancia proporcional ( Kpcap K sub p ), integral ( Kicap K sub i ) y derivativa ( Kdcap K sub d Planta + controlador: [ G_ol(s) = K \frac(s+1)(s+3)s

) que minimicen el error entre el valor deseado (setpoint) y el valor real de la variable de proceso. Conceptos Clave en Ejercicios de Control PID

Para resolver estos problemas, es esencial comprender la función de transferencia del controlador PID en el dominio de Laplace:

C(s)=Kp+Kis+Kdscap C open paren s close paren equals cap K sub p plus the fraction with numerator cap K sub i and denominator s end-fraction plus cap K sub d s Los problemas suelen dividirse en tres categorías:

Modelado del Sistema: Obtener la función de transferencia de la planta, como el control de velocidad de un motor DC o el nivel de un tanque.

Análisis de Estabilidad: Uso de herramientas como el Lugar Geométrico de las Raíces o el criterio de Routh-Hurwitz para asegurar que el sistema no oscile infinitamente.

Métodos de Sintonización: Aplicación de técnicas estándar para calcular los parámetros del controlador. Métodos de Resolución Comunes

Los ejercicios prácticos suelen requerir la aplicación de uno de los siguientes métodos de sintonización: Aplicación Principal Descripción Ziegler-Nichols Sistemas de lazo abierto y cerrado

Se basa en la curva de respuesta ante un escalón o en la ganancia crítica que hace oscilar al sistema. Cohen-Coon Procesos con retardo elevado

Especialmente útil cuando la relación entre el retardo y la constante de tiempo es mayor a 0.3. Cancelación de Polos Sistemas de segundo orden

Estrategia para simplificar la función de transferencia y facilitar el análisis del error. Recursos para Practicar

Si estás buscando ejercicios paso a paso, existen plataformas con guías detalladas:

Dademuch: Ofrece una sección específica de Diseño de Controladores PID – Ejercicios Resueltos con diagramas de bloques y simulaciones.

Scribd: Contiene documentos PDF con Ejercicios de Controladores PID en Matlab que incluyen código y gráficas de respuesta temporal.

YouTube: El canal de la Universidad Politécnica de Madrid presenta videos como el Ejercicio DS PID 1, donde se analiza el impacto de las ganancias en la respuesta escalón.

¿Te gustaría que desarrolle un ejemplo práctico paso a paso de sintonización por el método de Ziegler-Nichols o prefieres centrarte en la simulación en Matlab/Simulink? Video Ejercicio DS PID 1

El control Proporcional-Integral-Derivativo (PID) es el algoritmo de regulación más utilizado en la industria debido a su flexibilidad y eficacia para corregir errores en tiempo real. Entender cómo aplicarlo requiere dominar tanto la teoría de lazos cerrados como los métodos de sintonización prácticos.

A continuación, presentamos una guía detallada con conceptos clave y ejercicios resueltos para dominar el diseño de controladores PID. 1. Fundamentos del Algoritmo PID La salida de un controlador PID,

, se calcula sumando tres términos que actúan sobre el error

(diferencia entre el valor deseado o setpoint y el valor medido): Proporcional ( Kpcap K sub p ): Corrige el error actual. Una Kpcap K sub p alta reduce el error pero puede causar oscilaciones. Integral ( Kicap K sub i

): Elimina el error en estado estacionario acumulando errores pasados. Derivativo ( Kdcap K sub d

): Predice errores futuros basándose en la tasa de cambio, ayudando a suavizar la respuesta y reducir el sobreimpulso. 2. Ejercicio Resuelto: Diseño por Polos Dominantes

Enunciado: Dado un sistema motor-reductor con función de transferencia , se desea un tiempo de asentamiento de y un sobrepaso máximo del Solución paso a paso: Identificar parámetros deseados: Para un sobrepaso del , el coeficiente de amortiguamiento ( ) debe ser aproximadamente 0.7070.707 . Para un tiempo de asentamiento de , la frecuencia natural ( ωnomega sub n ) se calcula mediante la fórmula

Ubicación de polos: Se calculan los polos deseados en el plano complejo ωnomega sub n

Cálculo del PID: Se iguala la ecuación característica del sistema en lazo cerrado con el polinomio deseado para hallar las constantes que posicionen los polos en el lugar correcto. 3. Sintonización mediante Ziegler-Nichols (Lazo Cerrado)

Este método es ideal cuando no se conoce el modelo matemático exacto de la planta. Controladores PID #1 : Teoria y ejemplos practicos.