A well-structured set of "circuitos magnéticos ejercicios resueltos" should progressively build from simple toroids to complex three-leg cores with air gaps and non-linear materials. The best resources include:
If you are a student, focus on problems that require drawing the magnetic equivalent circuit first—that skill alone solves 80% of exam questions. For self-study, compare your solutions against solved examples that explain why a step is taken, not just the arithmetic.
Resolver un circuito magnético es muy similar a resolver un circuito eléctrico de corriente continua.
| Magnitud Eléctrica | Magnitud Magnética | | :--- | :--- | | Voltaje (V) | Fuerza Magnetomotriz (FMM o $\mathcalF$) | | Causa del flujo de carga | Causa del flujo magnético | | Corriente ($I$) | Flujo Magnético ($\Phi$) | | Resistencia ($R$) | Reluctancia ($\mathcalR$) | | Conductividad ($\sigma$) | Permeabilidad ($\mu$) |
a) Reluctancias:
Primero, la reluctancia del núcleo ahora cambia porque su longitud efectiva se reduce:
(l_\textnúcleo = 0.5 - 0.001 = 0.499) m.
[
\mathcalR_\textnúcleo = \frac0.499\mu_r \mu_0 A = \frac0.4991.2566\times10^-3 \cdot 2\times10^-3 \approx \frac0.4992.5132\times10^-6 \approx 1.985\times10^5
]
Reluctancia del entrehierro ((\mu_r=1)):
[
\mathcalR_g = \fracl_g\mu_0 A = \frac0.0014\pi\times10^-7 \cdot 2\times10^-3 = \frac0.0012.5133\times10^-9 \approx 3.979\times10^5
]
Reluctancia total:
[
\mathcalRT = \mathcalR\textnúcleo + \mathcalR_g \approx 1.985\times10^5 + 3.979\times10^5 = 5.964\times10^5 \ \textA·t/Wb
] circuitos magneticos ejercicios resueltos
b) Corriente necesaria:
Flujo deseado (\Phi = 5.027\times10^-3) Wb.
[
\textFMM = \Phi \cdot \mathcalR_T = 5.027\times10^-3 \cdot 5.964\times10^5 \approx 2998.5 \ \textA·t
]
[
I = \frac\textFMMN = \frac2998.5500 \approx 5.997 \ \textA
]
c) Comparación:
Sin entrehierro, con 2 A lográbamos (\Phi = 5.03) mWb. Con entrehierro, necesitamos casi 6 A para el mismo flujo. Esto demuestra que el entrehierro aumenta drásticamente la reluctancia, requiriendo más corriente.
✅ Conclusión: En circuitos magnéticos reales (motores, transformadores), los entrehierros pequeños pero inevitables afectan mucho el rendimiento.
Problema: Un núcleo magnético rectangular tiene una bobina con $500$ vueltas y una corriente de $1 , A$. El núcleo de hierro tiene una longitud media de $80 , cm$ y una sección transversal de $10 , cm^2$. Existe un entrehierro de $1 , mm$ en el núcleo. Suponiendo que la permeabilidad relativa del hierro es muy alta ($\mu_r \rightarrow \infty$, es decir, reluctancia del hierro despreciable), calcule la densidad de flujo magnético $B$ en el entrehierro.
Solución:
Calcular Reluctancia del Entrehierro ($\mathcalR_g$): $$ \mathcalR_g = \fracl_g\mu_0 \cdot A_g = \frac1 \times 10^-3(4\pi \times 10^-7)(10 \times 10^-4) $$ $$ \mathcalR_g = \frac10^-34\pi \times 10^-10 = \frac10^74\pi \approx 795,775 , At/Wb $$ If you are a student, focus on problems
Calcular Flujo ($\Phi$): $$ \mathcalF = N \cdot I = 500 \cdot 1 = 500 , At $$ $$ \Phi = \frac\mathcalF\mathcalR_g = \frac500795,775 \approx 6.28 \times 10^-4 , Wb $$
Calcular Densidad de Flujo ($B$): $$ B = \frac\PhiA = \frac6.28 \times 10^-410 \times 10^-4 = 0.628 , T , (\textTesla) $$
Respuesta: La densidad de flujo en el entrehierro es de 0.628 Tesla.
Problema: Un anillo toroidal (dona) hecho de un material magnético con permeabilidad relativa $\mu_r = 1000$ tiene las siguientes dimensiones:
Se pide: a) Calcular la reluctancia del núcleo. b) Calcular el flujo magnético ($\phi$). c) Calcular la densidad de flujo ($B$).
Resolución:
Paso 1: Convertir unidades al Sistema Internacional (SI).
Paso 2: Calcular la Permeabilidad Magnética ($\mu$). $$ \mu = \mu_0 \cdot \mu_r = (4\pi \times 10^-7) \cdot 1000 = 4\pi \times 10^-4 , \textH/m $$
Paso 3: Calcular la Reluctancia ($\mathcalR$). $$ \mathcalR = \fracl\mu \cdot A = \frac0.6283(4\pi \times 10^-4) \cdot (2 \times 10^-4) $$ $$ \mathcalR = \frac0.628325.13 \times 10^-8 \approx 2.5 \times 10^6 , \textAv/Wb , (
This review is structured as a study guide, covering the core theory, the step-by-step methodology for solving problems, and a detailed analysis of typical solved exercises.
| Electric Circuit | Magnetic Circuit | |----------------|------------------| | Electromotive force (EMF), ( E ) (volts) | Magnetomotive force (MMF), ( \mathcalF = N I ) (ampere-turns) | | Current, ( I ) (amperes) | Magnetic flux, ( \Phi ) (webers) | | Resistance, ( R = \frac\rho lA ) (ohms) | Reluctance, ( \mathcalR = \fracl\mu A ) (A-turns/Wb) | | Conductivity, ( \sigma ) | Permeability, ( \mu = \mu_r \mu_0 ) | | Ohm’s law: ( I = E/R ) | Ohm’s law for magnetics: ( \Phi = \mathcalF / \mathcalR ) | | Kirchhoff’s voltage law (KVL) | Ampère’s law: ( \sum N I = \sum H l = \sum \Phi \mathcalR ) | | Kirchhoff’s current law (KCL) | Flux continuity: ( \sum \Phi = 0 ) at a node |
Key formulas:
Important note: In ferromagnetic materials, ( \mu_r ) is not constant (saturation, hysteresis). Many introductory solved exercises assume linearity (constant ( \mu_r )).